RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN O RELACIÓN DE DOS NÚMEROS
Es la comparación de dos cantidades y pueden
ser:
a) Razón aritmética (r): Cuando la comparación se realiza por diferencia.
12 – 3 = 9
9 es razón aritmética de 12 y 3
r es el valor de la razón
aritmética de a y b
a es el antecedente
b es el consecuente
b) Razón Geométrica (r): Cuando la comparación se realiza mediante el
cociente.
12/3=4
4 es la razón geométrica de 12 y 3
r es el valor de la razón
geométrica de a y b
a es el antecedente
b es el consecuente
1/3 - 1/2 = 1/6
r es el valor de la razón
armónica de a y b
a = antecedente
b = consecuente
PROPORCIÓN
Es la igualdad de dos razones del mismo
tipo. Pueden ser:
a) Proporción Aritmética:
· · Discretas: Cuando los cuatro términos son
diferentes. Cada uno es la cuarta diferencial de los otros tres.
a y d : extremos
b y c : medios
· Continuas: Cuando los términos medios ó los extremos son iguales
Donde: b es
la media diferencial de a y c, su valor es:
a y c se
denominan terceras diferenciales
· · Discreta: Cuando los
cuatro términos son diferentes. Cada término es la cuarta proporcional de los otros tres.
a y d: extremos
b y c: medios
· Continua: Cuando los términos medios o los extremos son iguales
Donde: b es media proporcional de a y c, su valor es:
a y c : Terceras proporcionales
· · Discreta: Cuando los cuatro
términos son diferentes. Cada uno es la cuarta armónica de los otros tres.
Donde: a y d son los términos extremos
b y c son los términos medios
Donde: b en la media armónica de a y c,
su valor es:
a y c se denominan terceras armónicas
RAZONES GEOMÉTRICAS IGUALES O EQUIVALENTES
Es un conjunto de razones geométricas
que tienen igual valor. Pueden ser discretas o continuas.
· · DISCRETA: Cuando todos los términos son diferentes
· · CONTINUA:
PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS
Podemos señalar entre las más
importantes
1ª Propiedad
de la serie (1)
2ª Propiedad
Multiplicando todas las razones(1)
Aplicando esta propiedad al conjunto de
razones continuas, obtenemos:
3ª Propiedad
Las razones (1) se puede escribir como:
y aplicando la 1ª propiedad
4ª Propiedad
De la expresión (1) se pueden
deducir varias relaciones como las siguientes:
OTRAS
PROPIEDADES:
BIBLIOGRAFÍA:
INTEGRANTES:
· MORELIA ACOSTA POLO
· MARDELI ALAYO NOLASCO
· CÉSAR BECERRA URBINA
· YERSON MORENO CARRASCO
· STEFANIE REYNA MENDOZA
· KEVÍN VALDELOMAR ÁLVAREZ
· IVONE ZAVALETA CABRERA
En proporciones la forma de plantear y resolver problemas se conoce con el nombre de REGLA DE TRES SIMPLE a través de la proporcionalidad directa e inversa.
ResponderEliminarTIPOS DE PROPORCIONES: Distinguimos dos tipos de proporciones: DIRECTAS INVERSAS En las proporciones Directas cuando aumenta una magnitud también aumenta la otra En las proporciones Inversas cuando aumenta una magnitud disminuye la otra.
ResponderEliminarDesde la época euclidiana, la teoría de proporciones juega un papel de suma importancia para la resolución de problemas y teoremas geométricos, así como para aquellos que eventualmente terminaron siendo conocidos como problemas de la teoría de los números. Sin embargo, los griegos fueron incapaces de establecer la relación entre álgebra y geometría que hoy conocemos popularmente como geometría analítica.
ResponderEliminarLas razones son cantidades que pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, retándolas ò dividiéndolas y la proporción aritmética es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.
ResponderEliminarDos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.
ResponderEliminarRAZON:
ResponderEliminarEs la comparación entre dos cantidades.
Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética
Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarMUY BIEN!
ResponderEliminare dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
ResponderEliminarDos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.