LÓGICA
Tautologia
Definición:
Es una expresión lógica que resulta verdadera para
cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de
verdad.La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para
determinar si una expresión cualquiera es una tautología o no.
Por ejemplo:
Contradicción
Definición:
Una
proposición es una contradicción, si es falsa para todos sus valores de verdad
.
Por
ejemplo:
Contingencia
Definición:
Una
proposición es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la
componen.
Por
ejemplo:
EQUIVALENCIAS LÓGICAS
Definición:
Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los
mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus
componentes atómicos.
Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente
equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q
son iguales.
Equivalencia lógica en la ley
asociativa de la conjunción
A modo ilustrativo demostraremos, a continuación,
que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p(qr) es
lógicamente equivalente a (pq)r.
Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad
de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus
interpretaciones son iguales para la conectiva dominante.
Equivalencia lógica
en la ley asociativa de la disyunción
Te proponemos que rellenes la siguiente tabla con
“Vs” y “Fs” donde proceda para comprobar que, en virtud de la ley asociativa de
la disyunción, la fórmula p(qr) es equivalente a (pq)r.
Ejemplo: Las dos
fórmulas siguientes son equivalentes:
(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r) ¬p ∨ ¬q ∨ r
p
|
q
|
r
|
¬q
|
¬p
|
p → ¬q
|
¬p ∨ r
|
(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)
|
¬ p ∨ ¬q
|
¬p ∨ ¬q ∨ r
|
V
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F
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F
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Leyes
del álgebra proposicional
SIMPLIFICACIÓN DE
PROPOSICIONES
La
simplificación de una proposición, o dicho de otra manera, la simplificación de
una expresión lógica consiste en reducir la expresión lógica a una forma más
simple mediante el uso de los axiomas y/o leyes lógicas.
La simplificación
consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la
sustitución en cada paso de una expresión lógica equivalente a la anterior,
hasta llegar a una expresión lógica irreducible.
A través de
la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar
tablas de verdad.
2.-
Simplificar
[Ø(p Ú q) Ú
(Øp Ù q)] ® (Øp
Ù q)
[(Øp Ù Øq) Ú (Øp Ù q)] ®
(Øp Ù q) º Ley
de Morgan
[Øp Ù (Øq Ú q)] ®
(Øp Ù q) º Distributiva
(Øp Ù v) ®
(Øp Ù q) º Complemento
Øp ® (Øp Ù q) º Elemento Neutro
Ø(Øp) Ú
(Øp Ù q) º Implicación
Material
p Ú (Øp Ù q) º Doble Negación
(p Ú Øp) Ù
(p Ú q) º Distributiva
v Ù (p Ú q) º
Complemento
p
Ú q Elemento Neutro
Uso de la lógica en otras disciplinas
- LA LÓGICA Y DERECHO:
Se podría señalar que esta tendencia ponía la
existencia de un marcado paralelismo entre la lógica y derecho, pues aquella
estudia la validez de los conceptos , juicios y razonamientos desde el punto de
vista formal , y el Derecho , tendría por objeto el estudio de los mencionados
aspectos , pero desde el punto de vista de las conductas puras , consideradas
estas como meras formas , las cuales están expresadas en las normas.
Sus principales requisitos eran dos: ser coherentes y no contradictorias, para
observar los postulados hilberlianos en el desarrollo de
la lógica
matemática. Esta concepción sentó las bases al ulterior desarrollo
de la lógica deóntica
- LÓGICA Y CIENCIA:
Estudia problemas y leyes del
pensar formal, no define lo verdadero de lo falso. Entre lo verdadero y lo
falso, hay una competencia del
razonamiento aplicado y la experiencia. Esta lógica estudia las condiciones del
pensar científico y metodológico y las condiciones de verdad de las teorías científicas,
así como su alcance y límites.
- LÓGICA Y PSICOLOGÍA:
Existe una gran diferencia entre estas dos
ciencias, la relación que pueda existir seria que prescindirían del sujeto que
elabora su lógica y su psicología. La diferencia que existe entre ambas
ciencias es que la psicología estudia el sujeto pensante y sus procesos
psicológicos que ocurren en el estando también el proceso del
pensar; mientras que la lógica, como se ha descrito anteriormente, se ocupa del
pensamiento elaborado y formulado, ya que estudia los pensamientos mismos, los
analiza, los estructura y encadena el enlace que pueden tener dichos
pensamientos.- LÓGICA Y TEORÍA DEL CONOCIMIENTO:
Consiste en aplicar la lógica y la filosofía del
conocimiento para rodear la teoría del conocimiento, se ocupa de la
definición del saber y de los conocimientos relacionados entre estas dos
ciencias. Los tipos del conocimiento posibles y el grado con que las fuentes y
los criterios resultan ciertas, así como la relación exacta entre el que conoce
y el objeto conocido.
- LÓGICA Y GRAMÁTICA:
Los lenguajes tienen lógica, porque la lógica y la
gramática trabajan ambiguamente para descifrar una oración, decidir si la
composición de la oración es correcta. Para esto hay que estudiar la lengua y
la lógica. La interacción que
puede haber entre la lógica y la gramática es como un romance entre las dos
para que funcione bien un idioma. Como es muy complejo este tema, se cita el
siguiente ejemplo para obtener más o menos una idea de la fusión de
estas dos ciencias juntas.
- LÓGICA Y MATEMÁTICA:
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Es una parte de la lógica y las matemáticas,
que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este
estudio a otras áreas de las matemáticas
La lógica matemática es la disciplina que
trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona
reglas y técnicas para
determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se
emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación
para verificar si son o no correctos los programas;
en las ciencias física y
naturales, para sacar conclusiones de experimentos;
y en lasciencias
sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de
problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para
realizar cualquier actividad.
La relación de la lógica con la matemática
desarrollo el intento de buscar un lenguaje en
que los problemas derivados de la validez o invalidez de los razonamientos,
fuesen tratados como
un simple cálculo,
un problema que consistiría en mirar si estaba o no de acuerdo con la tabla.
Con George Boole en 1847, se inició la construcción sistemática
de la lógica matemática, él fue el primero en aplicar el álgebra a
la lógica, dando origen a una lógica de clases y una lógica sentencial. A
partir de este momento, la lógica matemática se ira construyendo a imagen y
semejanza de las lenguas naturales.
La lógica matemática dispone de unas herramientas superiores
a la que utiliza la lógica clásica. Pero concebir la lógica ya sea un arte de
calcular o de pensar tiene unas consecuencias importantes en vista de la
actividad desempeñada por los sujetos, por la manera como se van relacionar con
los objetos, por los instrumentos que van utilizar y por las relaciones onticas
sobre las cuales se van a trabajar.
El hecho universal es que los humanos en nuestros
razonamientos cotidianos, solo utilizamos el arte de pensar. Esto pone de relieve la
importancia de la lógica clásica. De otra parte, la necesidad científica de
disponer de un instrumento no sujeto a equívocos, de tal naturaleza que
permita resolver sin lugar a replica, mediante un sencillo calculo, la validez
o invalidez de un razonamiento, establece de manifestó la necesidad y la utilidad de
la lógica matemática.
- LA LÓGICA Y LINGÜÍSTICA:
El neopositivismo se hizo consciente de un hecho
sencillo, pero extraordinariamente fecundo: la única manera que dispone
cualquier ciencia para expresar sus pensamientos, ya sean estos físicos,
químicos, matemáticos,
etc., es mediante el lenguaje.
A partir de entonces, quedara establecido que todos los problemas de cualquier
ciencia están vinculados al lenguaje, de ahora y para siempre. Ello nos explica
porque hay trabajos en los cuales, se vinculan la matemática y la lingüística,
la física y el lenguaje, etc., y por qué se habla de una sintaxis matemática, de
una semántica física,
de un metalenguaje jurídico, etc.
Básicamente, todas las ciencias se vincularon a la
lingüística, a través de la sintaxis, la semántica y la pragmática.
Con la sintaxis, porque ella brinda el conjunto de
reglas en las cuales se establecen las combinaciones de palabras permitidas y
prohibidas. Si referimos la definición anterior a cualquier realidad, por
ejemplo, al juego de ajedrez,
la sintaxis está representada por las reglas mediante las cuales se fijan los
movimientos que puedan tener cada una de las piezas, o número de jugadores,
jugadas permitidas, en fin, es su reglamento. Claramente podemos comprender,
por lo anterior que todos los juegos tiene
una sintaxis, por la simple razón tienen su sintaxis, por la simple razón de
que necesariamente tienen un reglamento. Las ciencias también tienen su
sintaxis, porque tienen su reglamento, un conjunto de combinaciones físicas, o
matemáticas, o químicas, etc., admisibles e inadmisibles.
La semántica, estudia las significaciones de las
palabras desde el punto de vista de las relaciones signo-objeto, entendiendo el
objeto como "imagen de la cosa". La semántica, como un hecho
universal, estudia las relaciones entre los conceptos y los signos de
las cosas. Por consiguiente, todas las ciencias tienen una semántica, en la
medida en que relacionan sus signos con los conceptos propios de cada una de
ellas.
Se ha dicho: el signo es una cosa que por
naturaleza o convención, evoca el entendimiento la idea de otro objeto. Es una
evocación asociada a un estímulo. En el ejemplo del ajedrez, la semántica en el
momento que asociamos los signos del juego con sus conceptos; esto es, los
signos son las piezas: Rey, peón, etc., y los conceptos son las funciones que
tienen dichas piezas.
La pragmática, estudia las relaciones
signo-usuario, desde el punto de vista de su utilización practica por parte de
la comunidad.
en el juego comentado, se hace presente la pragmática en la forma como usan los
jugadores todo el sistema de
signos que componen el ajedrez .
En conclusión, pensamos en la medida en que
transcurren el tiempo, se hará más importante la importante la relación
ciencia-lenguaje. Los hombres de hoy estamos científicamente más posibilitados
para entender a San Juan que quienes nos han precedido. En efecto, dice al
comenzar su evangelio: "en el principio era el verbo y por el fueron
creadas todas las cosas…." Si la palabra creo todas las cosas el universo entero
es el lenguaje, y al estudiar cualquier proporción de este, tal vez se podría
de presente la existencia de un lenguaje objetivado, de unas estructuras lingüísticas
en todas las ciencias, en todos los objetos y en todos los procesos
- LA LÓGICA Y LA FILOSOFÍA
Si aceptamos que al saber filosófico está integrado
por la ontología ,
la gnoseología y la ética ,
o sea " el ser" , "el conocer " y el "obrar " ,
la lógica forma parte esencial del conocer , porque estudia las formas y las
leyes validas de ese conocimiento.
La gnoseológica o teoría del
conocimiento pretende estudiar la correspondencia o adecuación
entre el conocimiento y su objeto , pero no puede pronunciarse si previamente
no incorpora a la lógica , pues es esta quien le va a suministrar la validez a
todas sus conclusiones
- LA LÓGICA Y COMPUTACIÓN:
La lógica está presente en la computación a través
de los siguientes aspectos:
- · Es tan importante la relación lógica-computación que todo ordenador tiene una unidad en la cual se realizan las operaciones lógicas ; es la unidad aritmético –lógica . En ella, se efectúan las operaciones lógicas de cualquier programa. Nos referimos a los operadores lógicos "y", "o", etc., los cuales trabajan en base a las tablas de verdad.
- · La lógica se hace presente en los programas. Cada uno de ellos es un conjunto formal y secuencial de operaciones, las cuales permiten realizar un trabajo. Decimos "formal " y con ello evidenciamos de la lógica formal , puesto que teóricamente , un mismo programa puede estar referido a varios contenidos , siempre y cuando tengan los mismos esquemas.
videos de como influye la logica en el derecho:
b Bibliografias
- https://sites.google.com/site/matediscretashernandezgomez/21-calculo-proporcional/22-equivalencias-logicas
- http://superinteresante7.wordpress.com/2011/10/18/definicion-de-proposicion/
Integrantes:
La lógica estudia la forma del razonamiento, es ampliamente aplicada en la psicología, la gramática, matemáticas, la filosofía, la computación, la teoría del conocimiento y la ontologia. Por lo tanto es importante su estudio por que refuerza aquellas áreas del cerebro encargadas del pensamiento lógico. Estas áreas o regiones son fundamentales en el proceso de comprensión de cualquier idea o concepto y sobre todo ser superior a los demás animales, lo que nos hace ver como una persona pensadora y lógica.
ResponderEliminarA mi parecer la lógica que esta basada en otras disciplinas es muy importante , porque como podemos observar la tenemos en :Derecho,ciencia, Psicología,teoría del conocimiento, gramática, matemática, lingüística, filosofía y computación, la más importante la cual nos identificamos esta en la lógica matemática porque es aquella disciplina que trata de métodos de razonamiento para así poder demostrar teoremas; en ciencias de la computación y verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos.
ResponderEliminarPues la lógica también se basa en resolver una multitud de problemas en nuestra vida cotidiana.Podemos decir que la lógica esta presente en nuestras vidas.
La lógica es una herramienta muy útil para conocer la realidad, desglosarla y comprenderla, pero no va a contestar todas tus preguntas.
ResponderEliminarFue muy importante en la ciencia (en general) de la antigüedad y de la época de la ilustración pero hoy en día (sobre todo en las ciencias duras, como la física, la medicina etc.) esta bastante relegada por el análisis estadístico y otros métodos mas abarcativos.
La lógica además de relacionarse con las demás áreas del conocimiento distingue a cada área en cuanto a su objeto específico de estudio haciendo que estas se dediquen a buscar explicación a las distintas partes de lo que suele considerarse como realidad. Por esa razón, las ciencias se clasifican, según el ámbito de la realidad que pretenden explicar, en ciencias de la naturaleza, ciencias de la sociedad y ciencias del pensamiento.
ResponderEliminarMe parece muy interesante lo que nos enseña este blog, sobre todo porque nos habla todo lo pertienente a la logica; yo creo que servira de mucha ayuda para los alumnos de primaria y secundaria ya que esta todo lo importante y te lo explican minuciosamente. Felicitaciones al grupo
ResponderEliminarEs interezante por que nos enseña mucho sobre la importancia de los números
ResponderEliminartambién es una manera divertida de aprender las matematicas
Sin un conocimiento riguroso de la lógica las personas pueden tener problemas para razonar. Esto no significa que estemos inhabilitados para razonar hasta que aprendamos lógica; significa que aprendiendo lógica podemos razonar más efectivamente, algo esencial para nuestra supervivencia como humanos.
ResponderEliminarla lógica nos ayudan a razonar y también nos ayudan a resolver problemas mas dificultosos pero razonando lo solucionamos exitosa mente por lo tanto la lógica se encuentra presente en le vida de todos.
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